조건 명제(Implication) - p(전제)가 참이면 q(결론)도 참이라고 주장하는 명제이다. 전제와 결론이 존재한다. 전제한 상황이 일어나고(T) 결과가 다를 때만(F) 거짓(F)이다. 전제하지 않은 내용은 무조건 참이다.(무의미한 참 - Vacuous truth) 해당 명제를 다른 조건 명제의 전제로 사용할 수 있기 때문에 반드시 참 또는 거짓이 나와야 한다. 조건 명제에서 전제와 결론의 인과관계는 중요하지 않다. 전제와 결론이 모두 참이어도 인과관계가 성립하지 않을 수도 있다.
공리(Axiom) - 증명 없이 참인 명제이다.
조건 명제의 역(Converse) - p와 q의 위치를 바꾼 것이다. p가 참일 때 q가 참이라고 반드시 q가 참일 때 q가 참이지 않는다.
조건 명제의 이(Inverse) - p와 q에 not을 적용한 것이다. p가 참일 때 q가 참이라고 반드시 not q가 참일 때 not q가 참이지 않는다.
논리적 동치 - 논리표가 같은 두 명제를 말한다. 역과 이는 진리표가 같으므로 논리적 동치이다.
조건 명제의 대우(Contraposition) - 역과 이가 합쳐진 것이다. p와 q의 위치를 바꾸고 각각 not을 적용한다.
쌍방조건 명제(Bidirectional) - p->q가 참이고 q->p가 참인 경우이다. 즉 p <-> q 가 모두 참이거나 거짓인 경우이다. (=XNOR)
p <-> q가 항진명제이면 두 명제는 논리적 동치이다.
추론(Inference) - 전제가 참이라는 가정 하에 결론이 참임을 유도하는 과정이다. (= 논증 Argument)
유효 추론 - 타당한 추론, 전제가 참인데 결론도 참일 경우이다.
허위 추론 - 잘못된 추론, 전제가 참인데 결론이 거짓일 경우이다.
직접추론 - p -> q가 참이고, p가 참이면 q도 참이다. 긍정 논법, 연역 추론
간접추론 - p -> q가 참이고, q가 거짓이면 not p가 참이다. 즉, p가 거짓이다. 부정 논법, 대우 추론
가설 삼단 논법 - p -> q가 참이고, q -> r이 참이면 p -> r도 참이다. 최종 결과가 또 다른 가설이 된다. 연쇄 논법
선언 삼단 논법 - p 또는 q가 참인데 p는 참이 아니면 q가 참이다. 논리합 삼단 논법
논리 융합 - p 또는 q가 참이고, p가 거짓이거나 r이 참이면, q 또는 r이 참이어야 한다. 용해법
모순에 의한 증명 - p -> q를 증명하기 어려울 때, p -> not q를 전제로 모순을 이끌어 내는 방법이다. 귀류법, 반증법
사례에 의한 증명 - 모든 가능한 경우의 수를 전부 확인해 증명하는 방법이다. 유한할 경우 가능하다.
동치 증명 - 쌍방 조건 명제 p <-> q 가 항상 참인지 증명하는 것이다.
존재/반례 증명 - 한가지 사례만 찾으면 성립하는 증명이다. 존재 <-> 반례
존재 증명 - 한 사례만 찾으면 '~가 하나라도 있다(any)'는 참이 된다.
반례 증명 - 한 사례만 찾으면 '~일은 절대 없다.(all)'은 거짓이 된다.
유일성 증명 - 유일하게 하나의 값만이 주어진 특성을 만족하는 경우를 증명하는 것이다.