집합

집합(Set) - 특정 조건을 만족하는 대상들의 순서없는 모임이다.

원소(Element) - 조건을 만족하여 특정 집합에 포함된 대상이다. 요소라고 부르기도 한다. 원소는 중복되지 않는다.

 

공집합(Empty Set) - 원소가 하나도 들어가 있지 않은 집합이다.

집합은 다른 집합을 원소로 가질 수 있다.

 

부분 집합(Sub Set) - 집합 A의 모든 원소가 집합 B에 있으면 A는 B의 부분 집합이라고 한다.

공집합은 어떤 집합의 부분 집합이다.

같은 집합이 2개 있으면 서로의 부분 집합이 된다.

집합 A는 집합 B의 부분 집합이고, 집합 B는 집합 A의 부분 집합이라면 집합 A와 집합 B는 같다.

 

멱집합(Power Set) - 어떤 집합이 가질 수 있는 모든 부분 집합을 요소로 가지는 집합이다.

A = {4, 8} 의 멱집합은 X = {(공집합), {4}, {8}, {4, 8}} = 2^n개

 

합집합(Union) - 두 집합을 더하는 것이다. 집합 A와 집합 B에 있는 모든 원소를 모두 모으고 중복을 제외한다. (중복제거할 때 사용하면 편하다.) OR, +, ||

교집합(Intersection) - 두 집합의 공통 부분이다. 집합 A와 집합 B에 모두 속하는 원소를 모은 집합이다. AND, X, &&

서로소 집합 - 공통 원소가 없는 서로 다른 두 집합이다.

차집합(Set Difference) - 집합 A에서 집합 B를 빼는 것이다. 집합 A에서 공통되는 원소를 삭제한다. -

여집합(Complement) - 어떤 집합의 반대를 의미한다. NOT, !, ~

전체집합(Universal Set) - 모든 대상을 원소로 포함하는 집합이다.

 

항등법칙(Identity Laws) - A와 공집합을 합하면 A가 나온다. A와 전체집합의 교집합은 A이다.

지배법칙(Domination Laws) - 연산 결과로 항상 전체집합이나 공집합이 나온다. A와 전체집합의 합집합은 전체집합이다. A와 공집합의 교집합은 공집합이다.

멱등법칙(Idempotent Laws) - 연산을 여러번해도 결과값이 변하지 않는다. A와 A의 합집합은 A, A와 A의 교집합은 A이다.

여집합의 여집합(Double Complement Laws) - 부정의 부정은 긍정 = A의 여집합의 여집합은 A이다.

 

교환법칙(Communicative Laws) - 좌항과 우항을 교환할 수 있다. A와 B의 합집합은 B와 A의 합집합과 같다.

결합법칙(Associative Laws) - 셋 이상의 집합이 합집합 또는 교집합으로만 이뤄질 때 어느 두 쌍을 먼저 계산해도 값은 같다.

분배법칙(Distributive Laws) - B와 C의 교집합을 A와 합집합을 하면 A와 B의 합집합과 A와 C의 합집합을 교집합 한 것과 같다.

흡수법칙(Absorption Laws) - A와 B의 교집합을 A와 합집합하면 A이다.

 

드모르간의 법칙