벡터, 튜플, 행렬

벡터(Vector) - 힘의 방향과 크기를 나타낸다. 성분 표기법으로 나타낼 수 있다. v(2, 5) 여러 개의 성분으로 구성된 자료 구조이다. 한 개체의 특성을 담고 있는 정보라고 할 수 있다. 데이터의 형이 모두 같다. 데이터를 정형화된 형태로 저장할 수 있다. 

단위 벡터(Unit Vector) - 길이가 1인 벡터이다. 길이가 1인 벡터를 모두 모아놓으면 원이 된다.

 

내적(Inner product) - 벡터의 곱셈 중 하나이다. 결과는 스칼라 값이다. dot product라고도 한다.

 

튜플(Tuple) - 데이터를 저장하는 것이다. 각각 데이터 형이 다를 수 있다. 데이터베이스의 데이터 한 줄이 보통 튜플이다.

 

집합과 벡터, 튜플은 다른 개념이다. 중복을 허용하고, 순서가 중요하다.

 

행렬(Matrix) - 숫자, 기호, 수식 등을 행(Row)과 열(Column)로 정리해둔 사각형 배열이다. 2차원 배열과 비슷하다. 행렬의 색인은 1부터 시작한다. 벡터도 행렬의 특수한 경우로 행이나 열이 1일 경우이다. 행이 1이면 행 행렬, 행 벡터라고 한다. 열이 1이면 열 행렬, 열 벡터이다. 행과 열의 개수가 똑같은 행렬을 정사각 행렬, 정방 행렬이라고 한다.

전치 행렬(Transpose Matrix) - 행과 열을 교환한 행렬이다.

 

행렬X열 벡터 = 행 벡터X전치 행렬

 

단위 행렬(Identity Matrix) - 정사각 행렬 중 행번호와 열번호가 같은 요소의 값이 1, 나머지가 0인(대각선 요소가 1인) 행렬이다. 어떤 행렬과 단위 행렬을 곱하면 곱하기 전과 똑같은 값이 나온다.

확대/축소 행렬 - 단위 행렬의 1인 요소에 원하는 비율의 숫자를 넣은 행렬이다.

역행렬(Inverse Matrix) - 어떤 행렬과 또 다른 어떤 행렬을 곱했을 때 단위 행렬이 되게 만드는 또 다른 어떤 행렬이다. 역행렬이 존재하지 않는 행렬도 있다. (ad-bc가 0일 때) 직교 행렬은 전치 행렬과 역행렬이 같은 행렬이다. (ad-bc가 1일 때)

 

벡터와 행렬의 연산을 할 때 행렬들이 여러 개일 경우, 먼저 행렬을 모두 계산하고 벡터와 계산하는 것이 속도 향상에 좋다.